Школа је саграђена 1970. године као издвојено одељење ОШ „Стеван Сремац“. Имала је 19 редовних одељења, 593 ученика и 4 специјална одељења са 39 ученика. У лето 1976. године почела је самостално да ради под именом ОШ „Вељко Влаховић“. Те прве школске године школа је имала 27 одељења са 858 ученика. Број ученика се константно повећаво тако да је, након 33 године од отварања, школа имала 72 одељења и 1997 ученика.

Јануара 1987. године отворен је новодограђени део зграде са 16 кабинета, читаоницом, салом за представе, зубном ординацијом, амбулантом.

Данашњи назив ОШ „Раде Драинац“ школа је добила по значајном српском песнику школске 2005/2006. године.

Један број ученика и наставника школске 2010/2011. наставио је школовање и радни однос у новосаграђеној основној школи „Јован Ристић“.

Ученици школе учествују у манифестацији „Радост Европе“ од октобра 2003. године.
Школа је од 16. марта 2008. године укључена у пројекат „Моја школа – школа без насиља“ и већ 2010. године добила је сертификат, тако да од тада, својим сталним активностима превентивно утиче на смањење насиља у школи.

У децембру, 2013. године школу је посетио тадашњи министар просвета Томислав Јовановић са представницима Јапанске амбасаде и Просветног прегледа. Приликом посете, уважени гости поклонили су школској библиотеци  значајан број вредних књига.

У  оквиру програма „Унапређење људске сигурности“ наша школа се укључила у пројекат „Град добрих домаћина“ 2015. године.

У животу локалне заједнице Школа је препознатиљива по свом Пролећном карневалу, који од 2015.  године организују заједничким радом ученици, учитељи, наставници и родитељи, на теме које су интересантне ученицима, па овај карневал постаје традиција.

Школа је од децембра 2016. године била активно укључена у пројект Министарства просвете науке и технолошког развоја и UNICEF-а „Подршка образовним установама у интеграцији ученика и деце миграната/избеглица/ тражиоца азила“. Од тада до данас школу је похађао 31 ученик мигрант.

Ученик генерације и спортиста генерације почетком сваке школске године засаде по једно дрво у школском дрворишту  у оквиру акције „Зелени траг“, која је покренута 2011. године.

Школа је домаћин такмичења рецитатора и републичког такмичења из другог страног језика.

Праву афирмацију ученици и школа стичу на јавним приредбама, на нивоу школе, у општини и граду. Ученици школе освојили су многе награде на савезним, републичким и градским такмичењима из свих наставних предмета.

Локација школе је веома повољна и обухвата ученике из различитих социјалних група и делова Борче. Највећи број ученика ромске националности на територији Борче школује су у нашој школи.

Континуирано се ради на уређењу ентеријера и екстеријера школе у складу са финансијским средствима, а све у циљу стварања што бољих и пријатнијих услова  за боравак у школи како ученика тако и запослених и родитеља.